Is Moving Average Stationär

Stationäre autoregressive (AR) Prozesse stationäre autoregressive (AR) Prozesse haben theoretische Autokorrelationsfunktionen (ACFs), die auf Null abfallen, anstatt abzuschalten Null. Die Autokorrelationskoeffizienten können sich häufig im Zeichen abwechseln oder ein wellenförmiges Muster zeigen, aber in allen Fällen schwenken sie gegen Null. Im Gegensatz dazu haben AR-Prozesse mit der Ordnung p theoretische partielle Autokorrelationsfunktionen (PACF), die nach der Verzögerung p auf Null abschneiden. (Die Verzögerungslänge des endgültigen PACF-Spikes entspricht der AR-Ordnung des Prozesses, p.) Gleitender Durchschnitt (MA) - Prozeß Die theoretischen ACFs von MA - Des Prozesses. Allerdings zerfallen ihre theoretischen PACFs gegen Null. Stationäre gemischte (ARMA) Verfahren Stationäre gemischte (ARMA) Prozesse zeigen eine Mischung aus AR - und MA-Charakteristiken. Sowohl das theoretische ACF als auch das PACF schwanken in Richtung Null. Copyright 2016 Minitab Inc. Alle Rechte vorbehalten.8.4 Verschieben von Durchschnittsmodellen Anstatt vergangene Werte der Prognosedatei in einer Regression zu verwenden, verwendet ein gleitendes Durchschnittsmodell vergangene Prognosefehler in einem Regressionsmodell. Y c et the theta e dots theta e, wobei et weißes Rauschen ist. Wir bezeichnen dies als MA (q) - Modell. Natürlich beobachten wir nicht die Werte von et, also ist es nicht wirklich Regression im üblichen Sinne. Man beachte, daß jeder Wert von yt als gewichteter gleitender Durchschnitt der letzten Prognosefehler betrachtet werden kann. Allerdings sollten gleitende Durchschnittsmodelle nicht mit der gleitenden glatten Glättung verwechselt werden, die wir in Kapitel 6 besprochen haben. Ein gleitendes Durchschnittsmodell wird für die Prognose zukünftiger Werte verwendet, während die gleitende gleitende Durchschnittskurve für die Schätzung des Trendzyklus der vergangenen Werte verwendet wird. Abbildung 8.6: Zwei Beispiele für Daten aus gleitenden Durchschnittsmodellen mit unterschiedlichen Parametern. Links: MA (1) mit yt 20e t 0,8e t-1. Rechts: MA (2) mit y t e t - e t-1 0,8e t-2. In beiden Fällen ist e t normal verteiltes Weißrauschen mit Mittelwert Null und Varianz Eins. Abbildung 8.6 zeigt einige Daten aus einem MA (1) - Modell und einem MA (2) - Modell. Das Ändern der Parameter theta1, dots, thetaq führt zu unterschiedlichen Zeitreihenmustern. Wie bei autoregressiven Modellen wird die Varianz des Fehlerterms et nur den Maßstab der Reihe ändern, nicht die Muster. Es ist möglich, jedes stationäre AR (p) - Modell als MA (infty) - Modell zu schreiben. Beispielsweise können wir dies bei einem AR (1) - Modell demonstrieren: begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext end Vorausgesetzt -1 lt phi1 lt 1 wird der Wert von phi1k kleiner, wenn k größer wird. So erhalten wir schließlich yt und phi1 e phi12 e phi13 e cdots, ein MA (infty) Prozess. Das umgekehrte Ergebnis gilt, wenn wir den MA-Parametern einige Einschränkungen auferlegen. Dann wird das MA-Modell invertierbar. Das heißt, dass wir alle invertierbaren MA (q) Prozess als AR (infty) Prozess schreiben können. Invertible Modelle sind nicht einfach, damit wir von MA-Modellen auf AR-Modelle umwandeln können. Sie haben auch einige mathematische Eigenschaften, die sie in der Praxis einfacher zu verwenden. Die Invertibilitätsbedingungen sind den stationären Einschränkungen ähnlich. Für ein MA (1) Modell: -1lttheta1lt1. Für ein MA (2) - Modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Kompliziertere Bedingungen gelten für qge3. Wieder wird R kümmern sich diese Einschränkungen bei der Schätzung der models. I dont wissen, was nicht-stationäre begrenzte Daten bedeutet. Ich nehme an, Sie bedeuten nicht-stationäre Daten. Exponentielle Glättungsverfahren einschließlich Holt-Winters-Verfahren sind für (einige Arten von) nichtstationären Daten geeignet. Tatsächlich sind sie nur dann geeignet, wenn die Daten nicht stationär sind. Die Verwendung einer exponentiellen Glättungsmethode bei stationären Daten ist nicht falsch, sondern suboptimal. Wenn Sie durch gleitende Mittelwerte die Prognose mit einem gleitenden Durchschnitt der letzten Beobachtungen prognostizieren, dann ist das auch für einige Arten von nichtstationären Daten in Ordnung. Aber es funktioniert offensichtlich nicht gut mit Trends oder Saisonalität. Wenn Sie mit gleitenden Mittelwerten ein gleitendes Durchschnittsmodell (d. h. ein Modell, das aus einer linearen Kombination von vergangenen Fehlertermen besteht), dann benötigen Sie eine stationäre Zeitreihe. Stationarität bezieht sich auf Einheitlichkeit in den Eigenschaften der Daten. Wenn Sie wissen, dass die Daten nicht stationär sind, bedeutet dies, dass die nützlichen Eigenschaften der Daten nicht für die gesamte Serie als gleich angenommen werden können. Unter einer solchen Annahme, warum wollen Sie den gleichen Filter oder Modell auf die gesamte Serie anwenden Mein Vorschlag ist es, für Eigenschaften, die die gleiche für eine Strecke von Daten zu bleiben und dann ändert sich aber wieder bleibt das gleiche für eine weitere Strecke zu suchen. Dann suchen Sie nach einem Kriterium für den Übergang zwischen den beiden verschiedenen Strecken von Daten. Alternativ suchen Sie nach lokal stationären Serien. Auch wenn Glättung ist, was Sie wollen, dann würde ich vorschlagen, einige nicht-parametrische Glättung Methoden wie Kernel Glättung. Nach dem ersten Kommentar bearbeiten: Wenn Sie die genaue Form der Nicht-Stationarität kennen oder ein funktionelles Formular an die Serie angenähert haben, dann verwenden Sie die Eigenschaften des Formulars für Ihre Vorhersage. Diese Antwort ist sehr irreführend. Es gibt sehr vorhersagbare nicht-stationäre Serien, weil die Ursache der Nicht-Stationarität aus dem deterministischen Teil kommen kann. Was zählt, ist die Macht der deterministischen Komponente auf die Macht der stochastischen Komponente im Ganzen. Zum Beispiel kann yt e Gaußscher Fehler sehr leicht gefiltert werden, obwohl die Reihe durch jede Definition explodiert und nicht stationär ist. Ndash Cagdas Ozgenc Nov 20 13 um 14:00 Ihre Antwort 2017 Stack Exchange, Inc